Nato a Torino, Livermore è regista, scenografo, costumista, direttore luci, cantante, coreografo, scrittore, attore e insegnante. Come tenore si è esibito in numerosi allestimenti al fianco di artisti del calibro Luciano Pavarotti, Placido Domingo e Josè Carreras. Come regista, ha allestito spettacoli nei più importanti teatri del mondo, dal Teatro La Fenice di Venezia alla Philadelphia Opera House, dal Bunka Kaikan di Tokyo alla Sidney Opera House, al Teatro Bolshoi.
Ha lavorato per Televisione della Svizzera Italiana come regista, sceneggiatore e attore in W Verdi, Giuseppe e nella serie Livermore sciò, per il quale è stato candidato al Prix de la Rose d’Or premio a Montreux nella categoria trasmissioni musicali. Nel 2013 è stato nominato Direttore Artistico del Centre de Perfeccionament Plácido Domingo al Palau de Les Arts Reina Sofia di Valencia, teatro di cui è divenuto Intendente nel gennaio 2015. Al Palau, il suo allestimento de La Forza del Destino diretta da Zubin Mehta ha vinto il Premio Campoamor 2015 per il miglior spettacolo dell’anno.
Il suo allestimento de I Vespri siciliani al Regio di Torino, che ha inaugurato le celebrazioni per il 150° anniversario dell’Unità d’Italia, è entrato nella classifica dei Top Ten Musical Events del 2011 della rivista “Musical America”. Ha inoltre vinto il ‘Prix de la Critique de l’Europe Francophone’ inaugurando la stagione dell’Opéra de Montecarlo del 2017/18 con Adriana Lecouvreur. Nel 2017 ha firmato Tamerlano, la sua prima regia per il Teatro alla Scala, cui è seguita quella di Don Pasquale diretta da Riccardo Chailly.